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Raciocínio Matemática e Mente Humana

Matemática é mais do que a memorização e aplicação de várias regras. Embora o idioma da matemática possa ser intimidante, os próprios conceitos são incorporados à vida cotidiana.  Existe uma forte evidência empírica de que, antes de aprender a falar, e muito antes de aprender matemática, as crianças começam a estruturar seu mundo perceptivo. Por exemplo, uma criança pode jogar com alguns ovos colocando-os em uma tigela, e eles têm algum senso de que esta coleção de ovos está em uma região espacial diferente para as coisas que estão fora da tigela. Esse tipo de compreensão espacial é uma habilidade cognitiva básica, e não precisamos de símbolos para começar a apreciar o sentido que podemos fazer de mover algo dentro ou fora de um recipiente. Além disso, podemos ver em um instante a diferença entre coleções contendo um, dois, três ou quatro ovos. Essas capacidades cognitivas nos permitem ver isso quando adicionamos um ovo à nossa tigela (movendo-a de fora para dentro), a coleção de alguma forma muda, e também tirar um ovo da tigela altera a coleção. Mesmo quando temos uma tigela de açúcar, onde não podemos ver quantos grãos há, as crianças pequenas têm algum tipo de compreensão do processo de adição de açúcar a uma tigela ou de tirar um pouco de açúcar. Ou seja, podemos reconhecer atos particulares de adição de açúcar a uma tigela como exemplos de alguém “adicionando algo a uma tigela”, então a palavra “adicionar” tem algum fundamento na experiência física.

Claro, adicionar açúcar à minha xícara de chá não é um exemplo de adição matemática. Meu ponto é que nossas capacidades cognitivas inatas fornecem uma base para nossas noções de contêineres, coleções de coisas e de adicionar ou retirar essas coleções. Além disso, quando ensinamos os conceitos mais sofisticados e abstratos de adição e subtração (que certamente não são inatos), fazemos isso referindo-nos a formas de entendimento mais básicas e fisicamente fundamentadas. Quando usamos caneta e papel para fazer algumas somas, nós literalmente não adicionamos objetos a uma coleção, mas não é coincidência que usemos as mesmas palavras para a adição matemática e o caso físico onde literalmente movemos alguns objetos. Afinal, até mesmo o maior dos matemáticos primeiro compreendeu adição matemática ao ouvir coisas como “Se você tem duas maçãs em uma cesta e você adiciona mais três, quantos você tem?”

Os mapeamentos conceituais de uma coisa para outra são fundamentais para a compreensão humana, não menos importante porque nos permitem raciocinar sobre coisas desconhecidas ou abstratas usando a estrutura inferencial de coisas profundamente familiares. Por exemplo, quando somos convidados a pensar em adicionar os números dois e três, sabemos que esta operação é como adicionar três maçãs a uma cesta que já contém duas maçãs, e também é como fazer duas etapas seguidas de três etapas. Claro, se estamos imaginando mover maçãs em uma cesta ou pensar em uma forma abstrata de adição, na verdade não precisamos mover objetos. Além disso, entendemos que o toque e o cheiro de maçãs não fazem parte dos fatos de adição, pois os conceitos envolvidos são muito gerais e podem ser aplicados em todas as situações. No entanto, entendemos que quando estamos adicionando dois números, o significado dos símbolos nos permite pensar em termos de casos concretos e físicos, embora não tenhamos a obrigação de fazê-lo. Na verdade, pode ser verdade dizer que nossas mentes e cérebros são capazes de formar conceitos de números abstratos porque somos capazes de pensar em casos particulares e concretos.

O raciocínio matemático envolve regras e definições e o fato de os computadores poderem ser adicionados corretamente demonstra que você nem precisa ter um cérebro para empregar corretamente um sistema específico de notação. Em outras palavras, de forma muito limitada, podemos “fazer matemática” sem precisar refletir sobre o significado ou o significado de nossos símbolos. No entanto, a matemática não é apenas sobre o uso correto e regido dos símbolos: trata-se de idéias que podem ser expressas pelo uso de símbolos governado pelas regras, e parece que muitas idéias matemáticas estão profundamente enraizadas na estrutura da mundo que percebemos.

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